Kewarganegaraan

Bangsa Indonesia adalah bangsa yang berideologi pancasila yang mempunyai lima sila yaitu, ketuhanan yang Maha Esa, kemanusian yang adil dan beradab, persatuan Indonesia, kerakyatan yang di pimpin oleh hikmat kebijaksanaan dalam permusyawaratan dan perwakilan, keadilan sosial bagi seluruh rakyat indonesia . Sungguh sangat indah ideology yang di ciptakan para pendahulu bangsa ini untuk memnuhi standar sebagai Negara yang mempunyai haluan Negara dan cita-cita sebagai bangsa yang merdeka adil dan makmur, tapi itu 66 tahun yang lalu itu di ciptakan paska kemerdekaan bangsa ini masih kah sama seperti dulu semangatnya pastilah jawaban kita selalu ada. Rasa memiliki bangsa ini kadang-kadang tidak bisa kita ucapakan dengan kata-kata saja tapi haruslah dengan perbuatan yang real dan implementasinya yang terus berkelanjutan tanpa ada batasan. Banyak masyarakat kita yang di tanya untuk menghapalkan lima sila saja dalam pancasila kadang-kadang lupa-lupa ingat atau malahan lupa sama sekali dan kita juga termasuk di dalamnya, tapi itu hanya segelintir orang insya allah rasa patriotisme dan nasionalisme masih kental di tiap anak bangsa ini karena kita tidak bisa menyalahkan siapapun, yang kita lakukan adalah bagaimana kita bisa termasuk di dalam orang yang selalu mengamalkan pancasila amin. Rasa patriotisme dan nasionalisme itu akan sangat terasa di saat kita membela harga dan martabat bangsa Indonesia baik itu dari bidang olahraga, seni dan budaya dan lain-lain, jangan jadi orang yang pesimis hidup di bangsa kita tercinta ini kita harus optimis dan yakin bahwa kita bisa menjadi bangsa yang di lahirkan dari dua kerajaan besar yang di kenal oleh dunia yaitu sriwijaya dan majapahit. Haruskah kita mengandalakan kita dulu macan asia kepada dunia tentulah tidak, kita harus yakin bahwa kita bisa kembali sejajar dengan bangsa-bangsa lain, mempunyai andil dalam peradaban dunia karena kita bangsa yang kaya, sumber daya alam, sumber daya manusinya dan lain-lain. Tapi yang kadang-kadang yang menjadi air keras peluntur semangat pancasila adalah rasa ketidak adilan di bangsa ini yang di lakukan segelumit para koruptor yang belenggang di atas punggung penderitaan saudara sebangsa dan setanah airnya yang sangat membutuhakan. Mudah-mudahan kita orang yang bisa tidak hanya menghapal pancasila tapi juga mngamalkannya di kehidupan sehari-hari.

UJI HIPOTESIS STATISTIKA PADA UJUNG BAWAH DISTRIBUSI PROBABILITAS F FISHER-SNEDECOR

Dali S. Naga

Abstract. Some educationists doubt that a statistical test on the lower tail of F distribution is invalid because many statistics literatures using only upper tail test. Since F distribution function needs three parameters, i.e. a pair of degrees of freedoms and a level of significance, a complete table for all the parameters is very bulky. Hence, appendices in many books of statistics usually limit the table to only a pair of levels of significance, 0.05 and 0.01, for the upper tail and avoid the direct use of lower tails. Despite this limitation, equipped with a table containing both upper and lower tails, direct statistical test on the lower tail of F distribution is, however, equally valid.


Pendahuluan

Di dalam banyak buku statistika terapan, pada umumnya, uji hipotesis melalui distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor dilakukan pada ujung atas. Karena itu, timbul keraguan pada sejumlah pemakai statistika terapan tentang apakah uji hipotesis demikian boleh dilakukan juga pada ujung bawah. Hal ini layak kita simak dan mereka berkenaan dengan dua pertanyaan utama.

1. Dapatkah uji hipotesis statistika melalui distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor dilakukan pada ujung bawah?
2. Mengapa banyak buku statistika terapan melakukannya pada ujung atas?

Pembahasan mengenai kedua pertanyaan ini bermanfaat bagi kita, setidak-tidaknya, bagi mereka yang memiliki keraguan itu.


Ujung Bawah dan Ujung Atas

Sebagai gambaran tentang uji hipotesis statistika ujung bawah dan ujung atas pada distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor, di sini, ditampilkan dua contoh yakni contoh 1 dan contoh 2. Mereka bersama-sama menguji hal yang sama, kecuali contoh 1 mengujinya melalui ujung atas sedangkan contoh 2 mengujinya melalui ujung bawah.

Contoh 1. Kita ingin menguji hipotesis tentang apakah variansi populasi X lebih besar dari variansi populasi Y. Misalkan pengujian ini menggunakan sampel acak dengan ukuran sampel nX = 31 dan nY = 41 yang menghasilkan variansi sampel s2X = 5 dan s2Y = 2. Uji hipotesis ini dilakukan pada taraf signifikansi α = 0,05. Dalam hal ini, hipotesis statistika adalah


Dari variansi sampel diperoleh



Selanjutnya dari tabel fungsi ditribusi pada distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor untuk X = nX – 1 = 30, Y = nY – 1 = 40, dan α = 0,05 kita temukan F(0,95)(30)(40) = 1,74 sehingga kriteria pengujian menjadi

Tolak H0 jika F > 1,740
Terima H0 jika F 1,740

Dan dalam hal ini, kita menolak H0.

Contoh 2. Kasus pada contoh 1 ingin kita uji melalui hipotesis statistika



Dari variansi sampel diperoleh



Selanjutnya dari tabel fungsi distribusi pada distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor kita temukan F(0,05)(40)(30) = 0,537 sehingga kriteria pengujian menjadi

Tolak H0 jika F < 0,537
Terima H0 jika F ≥ 0,537

Dalam hal ini, kita menolak H0.

Pertanyaan di atas dapat kita jabarkan menjadi apakah contoh 2 adalah sahih karena menggunakan pengujian ujung bawah?

Pembahasan dan Pertimbangan

Dari uraian di atas tampak bahwa tidak ada alasan untuk menyatakan bahwa contoh 2 tidak dapat digunakan. Dengan kata lain, contoh 2 dapat juga kita gunakan. Pertimbangan ini ditunjang oleh sejumlah buku statistika terapan. Dari buku karangan Irwin Miller dan John E. Freund yang berjudul Probability and Statistics for Engineers, second edition (1977, halaman 235-236) kita temukan uraian sebagai berikut

... the critical region for testing H0 against the alternative hypothesis 21 > 22 is F > Fα ... the critical region for testing H0 against alternative hypothesis 21 < 22 is F < F1–α .... For the two sided alternative 21 ≠ 22 the critical region is F < F1–½α or F > F½α.

William Mendenhall di dalam bukunya Introduction to Probability and Statistics, third edition (1971, halaman 245) menyatakan sebagai berikut,

If the population with the larger sample variance is designated as population II, then s22 < s21 and we will be concerned with rejection in the lower tail of the F distribution.

Tidak jarang kita temukan bahwa uji hipotesis statistika melalui distrubusi probabilitas F Fisher-Snedecor dilaksanakan pada dua ujung. Hal ini terjadi pada hipotesis 2X  2Y. Kennedy dan Neville (1976, halaman 232) mengatakan bahwa “pengujian adalah dua-sisi.” Winer (1971, halaman 39) juga menyatakan demikian melalui diagram dengan mengarsir ujung bawah dan ujung atas distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor masing-masing sebesar /2. Glass dan Stanley (1970, halaman 305) mengemukakan pada suatu contoh bahwa “karena F = 0,09 jatuh di bawah nilai kritis bawah, H0: 21 = 22 ditolak pada tingkat signifikansi 0,05.” Hinkle et al. (1979, halaman 231) mengatakan adanya “ketentuan nilai kritis dari statistik uji ketika F < 1” menggunakan pengujian ujung bawah.
Kalau demikian halnya mengapa pula banyak buku statistika hanya menggunakan ujung atas? Kesemuanya ini terjadi gara-gara tabel F yang mereka gunakan. Fungsi distribusi pada distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor menggunakan tiga parameter yakni νX, νY, dan . Kalau kita menggunakan berbagai nilai untuk semua parameter maka tabel menjadi besar sekali untuk diletakkan pada lampiran buku statistika. Sehubungan dengan itu ada dua cara yang ditempuh di dalam sejumlah buku statistika. Cara pertama adalah menjungkirbalikkan variansi X bagi variansi Y menjadi variansi Y bagi variansi X sehingga uji ujung bawah berubah menjadi uji ujung atas. Cara kedua adalah menghitung nilai kritis ujung bawah dari nilai kritis ujung atas melalui rumus tertentu. Hal ini dapat kita baca pada sejumlah buku statistika.
Miller dan Freund (1977, halaman 236) mengemukakan bahwa uji ujung bawah “menyebabkan kesulitan karena Tabel 6 hanya mengandung nilai yang bersangkutan dengan ujung-kanan dari  =0,05 and  = 0,01. Akibatnya, kita menggunakan nilai jungkirbalik dari statistik uji yang asli dan memanfaatkan hubungan” di antara ujung bawah dan atas itu. Keeping (1962, halaman 196) juga menggunakan cara yang sama dengan mengatakan bahwa “mencari titik 5% bawah, katakan saja, untuk n1 dan n2 yang diberikan, kita menggunakan nilai jungkir balik dari 5% atas, setelah mempertukarkan n1 dan n2. Hal ini menyebabkan kita tidak lagi memerlukan tabel untuk dua ujung dari distribusi.”
Freund (1979, halaman 293) menyatakan bahwa “satu kesulitan dengan distribusi ini adalah kebanyakan tabel hanya memberikan nilai dari F0,05 … dan F0,01 sehingga kita hanya dapat bekerja dengan ujung kanan dari distribusi,” yang dilakukan melalui suatu kiat tertentu. Mendenhall (1971, halaman 245) juga mengatakan bahwa nilai kritis pada ujung bawah jelas hilang [dari tabel F]. Winer (1971, halaman 39) juga mengakui bahwa “kebanyakan tabel distribusi F hanya memberikan nilai untuk ujung kanan.” Namun, Winer (1971, halaman 39) juga mengemukakan bahwa ada hubungan di antara nilai ujung bawah dan nilai ujung atas sehingga nilai pada ujung bawah dapat dihitung dari nilai pada ujung atas.
Glass dan Stanley (1970, halaman 304) menyatakan bahwa “titik persentil atas pada distribusi-F dapat dibaca dari tabel di Lampiran A … titik persentil bawah terkait dengan persentil atas …” sehingga dalam hal ini buku itu menunjukkan jalan untuk menemukan nilai ujung bawah melalui nilai ujung atas yang ada di dalam tabel. Kenny dan Keeping (1974, halaman 188) menyatakan bahwa “karena tabel lengkap, dengan P untuk semua nilai yang pantas dari F, n1 dan n2, akan sangat besar (bulky), maka tabel hanya memberikan nilai F terhadap dua nilai pilihan pada F, yakni 0,05 dan 0,01.” Keeping (1962, halaman 194-195) juga mengatakan bahwa “suatu tabel lengkap dari integrasi probabilitas F akan cukup besar (bulky), karena mereka adalah sebagai tabel dengan entri ganda-tiga [, nX, dan nY].”
Hinkle et al. (1979, halaman 231) mengatakan bahwa nilai kritis ujung bawah “agak lebih sulit karena tidak dapat ditentukan langsung dari tabel” karena tabel hanya mengenal nilai ujung atas sehingga kita memerlukan jungkir balik dari nilai ujung atas yang ada di dalam tabel. Hal yang sama dikeluhkan oleh Cryer dan Miller (1994, halaman 494) bahwa “tabel distribusi F cukup rumit karena mereka harus menunjukkan distribusi untuk setiap kombinasi yang mungkin dari derajat kebebasan pada pembilang dan penyebut.”

Kesimpulan

Dari uraian di atas tampak bahwa uji hipotesis statistika melalui distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor dapat dilakukan pada ujung bawah. Namun ada masalah di sejumlah buku statistika. Tabel fungsi distribusi pada distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor di dalam lampiran buku statistika hanya mencantumkan nilai ujung atas dengan membatasi taraf signifikansi pada  = 0,05 dan  = 0,01. Karena itu, diperlukan teknik manupulasi tertentu agar uji ujung bawah dapat dilaksanakan dengan menggunakan tabel dengan nilai ujung atas.
Kita dapat saja memiliki tabel fungsi distribusi pada distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor yang mencantumkan nilai kritis untuk ujung atas dan ujung bawah. Dalam hal ini, pengujian pada ujung bawah dapat dilakukan langsung dengan melihat ke tabel itu. Sehubungan dengan itu, tidak ada alasan bagi kita untuk terus meragukan kesahihan pengujian hipotesis statistika pada ujung bawah distribusi probabilias F Fisher-Snedecor. Di dalam berbagai buku statistika, pengujian demikian dinyatakan sahih.
Karena itu kita perlu mencari tabel fungsi distribusi F Fisher-Snedecor yang agak lengkap yakni yang memiliki nilai ujung atas dan ujung bawah sehingga kita tidak bergantung kepada tabel pada lampiran sejumlah buku statisika yang tidak memiliki nilai untuk ujung bawah.


Referensi

Cryer, Jonathan D. and Robert B. Miller. Statistics for Business: Data Analysis and Modeling. Second edition. Belmont, CA: Duxbury Press, 1994.

Freund, John E. Modern Elementary Statistics. Fifth edition. New Delhi: Prentice-Hall of India Private Limited, 1979

Glass, Gene V. and Julian C. Stanley. Statistical Methods in Education and Psychology. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc., 1970.

Hinkle, Dennis E., William Wiersma, and Stephen J. Jurs. Applied Statistics for the Behavioral Sciences. Chicago: Rand McNally College Publishing Company, 1979.

Keeping, E.S. Introduction to Statistical Inference. New York: Van Nostrand Reinhold Company, 1962.

Kennedy, John B. and Adam M. Neville. Basic Statistical Methods for Engineers and Scientists. Second edition. New York: Harper and Row, Publishers, 1976.

Kenny, J.F. and E.S. Keeping. Mathematics of Statistics. Part One. Third edition. New Delhi: Affiliated East-West Press Pvt. Ltd., 1974.

Mendenhall, William. Introduction to Probability and Statistics. Third edition. Belmont, CA: Duxbury Press, 1971.

Miller, Irwin and John E. Freund. Probability and Statistics for Engineers. Second edition. New Delhi: Prentice-Hall of India Private Limited, 1977.

Winer, B.J. Statistical Principles in Experimental Design. Second edition. Tokyo: McGraw-Hill Kogakusha, Ltd., 1971.

Widget Animasi

Widget Animasi

Kata-KATA BIJAK PARA FILOSOF YUNANI


Phytagoras

• Phytagoras berkata,”jika engkau ingin hidup senang ,mka hendaklah engkau rela di anggap sebgai tidak berakal atau di anggap orang bodoh”.
• Pukulan dari sahabatmu lebih baik dari pada ciuman dari musuhmu.
• Phytagoras berkata,”jangan sekali-kali percaya paada kasih saying yang datang tiba-tiba,karena dia akan meninggalkanmu dengan tiba-tiba pula”.
• Jangan membanggakan apa yang kamu lakukan hari ini, sebab engkau tidaka akan tahu apa yang akan di berikan oleh hari esok.

Plato

• Orang yang ingin bergembira harus menyukai kelelahan akibat bekerja.
• Janganlah engkau berteman dengan orang jahat karena sifatmu akan mencuri sifatnya tanpa engkau sadari.
• Plato berkata ,”Orang yang berilmu mengetahi orang yang bodoh karena dia pernah bodoh,sedangkan orang yang bodoh tidak mengetahui orang yang berilmu karena dia tidak pernah berilmu”.
• Budi pekerti yang tinggi adalah rasa malu terhadap diri sendiri.
• Plato di Tanya ,”Bagaimana caranya agar seseorang biasa hidup dengan tenang?”. Dia menjawab ,” Jika orang itutidak melakukan kejahatanh dan tidak beredihh akan sesuatu yang di alaminya,maka dia tentu akan merasa tenang”.
• Kerendahan seseorang di ketahui melalui dua hal : banyak berbicara tentang hal-hal yang tidak berguna,dan bercerita padahal tidak di tanya.
• Jangan terlalu banyak mengenal orang .sebab, kalian lebih sering di sakiti oleh orang yang kalian kenal,sedangkan orang yang tidak kalian kenal nyaris tidak dapat menyakiti kalian.
• Cint6a adalah gerak jiwa yang kosong tanpa pikiran.

Thales

• “orang yang bercita-cita tinggi adalah orang yang menganggap teguran teguran keras baginya lenbut daripada sanjungan merdu dari penjilat yang berlebih-lebihan”
• “apabila kamu menasihati orang yang bersalah maka berlemah lembutlah agar dia tidak merasa di telanjangi”
• “orang yang secara sembunyi-sembunyi melakukan suatu perbuatan yang tidak di llakukan secara terang-terangan,ia tidak berharga di hadapan dirinya”

Socrates

• Seseorang menampar pipi Socrates,lalu pada bekas tamparan itu Socrates menulis “Seseorang telah menamparku ini balasan dariku”.
• Socrates di cela karena makan terlalu sedikit, maka di menjawab,“aku makan untuk hidup, bukan hidup untuk makan”.
• Socrates di cela karena di tidak banyak bicara, dia menjawab,”Allah Taala telah menciptakan dua telinga dan satu lidah untukku agar aku banyak mendengar daripada berbicara,tetapi kalian lebih banyak bicara daripada mendengar”.
• Setelah berusia tua,Socrates,belajar musik. Lalu ada orang berkata padanya,” apakah engkau tidak malu belajar di usia tua?”. Dia menjawab,” Aku merasa lebih malu menjadi orang yang bodoh di usia tua”.
• Socrates berkata,”Cobalah dulu,baru cerita. Pahamilah dulu,baru menjawab. Pikirlah dulu,baru berkata.Dengarlah dulu,baru beri penilaian .Bekerjalah dulu,baru berharap.

• Socrates berkata ,” kesedihan membuat akal terpana dan tidak berdaya.jika anda tertimpa kesedihan, terimalah dia dengan keteguhan hati dan berdayakanlah akal untuk mencari jalan keluar”.
• Janganlah engaku menceritakan isi jiwamu kepada oarng lain,karena sungguh jelek orang yang menaruh hartanya di rumah dan memerkan isinya.
• Kesejahteraaan memberikan peringatan,sedangkan bencana memberi nasihat.
• Janagn mengomentari kesalahan orang lain, karena orang itu akan mengambil manfaat dari ilmumu lalu di menjadi musuhmu.
Diterbitkan di: 30 Nopember, 2008
Mohon dinilai : 1
2
3
4
5


Menulis sendiri tulisanmu Komentar
More About : katakata filsafat

[X]
Lihat semua
Tampil 10 Pertanyaan
1. Menjawab Pertanyaan : apa yang membuat seseorang tak bergairah menjalani hidup
1. Menjawab Pertanyaan : apakah hidup itu buah dari suatu kesalahan??
1. Menjawab Pertanyaan : sejenis hewan yg berakal, yg mampu menyatukan dan membawa prasaan,kemauan dan tujuan ke arah yg sama, apa hayo? ( 1 Jawaban )
1. Menjawab Pertanyaan : manusia itu apa ( 3 Jawaban )
1. Menjawab Pertanyaan : bgmana kita bukti kan tentang keyakinan
1. Menjawab Pertanyaan : gimana buat orang percaya'n bahwa itu salah
1. Menjawab Pertanyaan : orang yang mw sukses adalah orang yang mw belajar dari orang laindan mau memperbaiki kesalahan nya,,,,,
1. Menjawab Pertanyaan : kehancuran smuanya.. dari keluarga,jalan hidup,tentang cinta pokoknya smuanya..
1. Menjawab Pertanyaan : Apa definisi kata BUDAK dan apakah BUDAK itu ??? ( 1 Jawaban )
1. Menjawab Pertanyaan : Nilai dan konsep disusun manusia, dan pendapat ada sesudah diperbandingkan.Hubungan itu bisa berubah,tapi definisi tetap.Nilai perbedaan antara cantik dan buruk,punya dan tidak punya dst.agamapun jg.